Skype: mordaty68
 

Математический тренинг. Развиваем комбинационные способности. * Учебное издание
Математический тренинг.
Развиваем комбинационные способности.

Учебное издание

ОБРАЩЕНИЕ К ЧИТАТЕЛЮ
Дорогой друг! Эта книжка содержит задачи на тренировку твоих умственных способностей. Острота ума, быстрота ориентировки, выбор рациональных вариантов достижения цели — ценнейшие человеческие качества, которые можно развивать также, как умение быстро бегать, хорошо играть в теннис, метко стрелять по мишеням. Но для этого необходимо тренироваться. Если спортсмену надо выполнять физические упражнения, танцору — много танцевать, музыканту — играть немузыкальных инструментах, то для развития умственных способностей нужны упражнения другого сорта. Пищу для ума дают математические задачи: не случайно, что саму математику называют иногда гимнастикой ума.
Где бы ты ни работал в дальнейшем, чем бы ни занимался, тебе всюду пригодятся комбинационные умения. Расставлять, располагать, размещать числа или предметы, разрезать, разделять на части фигуры или тела, разменивать купюры или монеты, составлять узоры или паркеты, соединять части в одно целое, перекладывать или перекраивать вещи, переливать жидкости, перемещать, передвигать что-либо, перебирать возможные варианты — всему этому можно научиться, выполняя математические упражнения. Но необходимо запастись терпением, проявлять настойчивость и, по возможности, решать задачи самостоятельно, не заглядывая в ответы положены по нарастанию сложности.
Задачи повышенной трудности отмечены галочками. Большая часть приведенных задач взята из многочисленных книг по занимательной математике, а остальные придуманы автором. Ответы и решения даны в конце каждого из разделов. (Приведенные решения могут оказаться не самыми лучшими.) Желаю успехов.

1. РАССТАВЛЕНИЕ
1. В шести кружках, расположенных в форме равностороннего треугольника (рис. 1), расставьте числа 31, 32, 33, 34, 35, 36 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой и равнялась 100.

2. В девяти кружках, расположенных в форме равностороннего треугольника (рис. 2), расставьте числа от 11 до 19 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой и равнялась 60.
     Расставьте эти числа по-другому так,чтобы рассматриваемая сумма равнялась 57.

 


3. В девяти квадратах, изображенных на (рис. 3), расставьте числа от 6 до 14 так, чтобы сумма чисел в трех квадратах, соединенных отрезками прямой, была бы одинаковой.

4. Расставьте числа от 11 до 17 включительно так, чтобы сумма чисел по каждой из двух окружностей (рис. 4) и по каждому из обозначенных радиусов была одинаковой и равнялась 42.

 


5. Расставьте числа от 11 до 22 включительно в кружках фигуры, изображенной на (рис. 5), так, чтобы каждая четверка чисел, лежащая вдоль сторон фигуры, давала в сумме число 66.

6. Расставьте числа от 1 до 16 включительно в кружки фигуры (рис. 6) так, чтобы сумма чисел по каждой стороне каждого квадрата была одинаковой и равнялась 34.

7. Расставьте недостающие числа от 1 до 21 в кружки фигуры, изображенной на (рис. 7), так, чтобы сумма чисел каждой из трех окружностей была одинаковой и равнялась 60.

8. Расставьте числа от 11 до 22 включительно в каждую из фигурок, изображенных на (рис. 8), так, чтобы сумма чисел, расположенных во всех кружках, во всех треугольниках и во всех квадратах была одинаковой и равнялась 66.

9. Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 в вершинах прямоугольного параллелепипеда (рис. 9) так, чтобы сумма четырех чисел, расположенных на каждой из шести граней параллелепипеда, была одинаковой.

10. Расставьте в пустых клетках (рис. 10) числа так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трех соседних клетках, была одинаковой и равнялась 21.

11. Задача А. Эйнштейна. В девяти кружках (рис. 11), образующих вершины четырех малых и трех больших равнобедренных треугольников, расставьте числа от 1 до 9 так, чтобы суммы чисел, стоящих в вершинах каждого из семи треугольников, были равны.

12. Расставьте скобки в записи (рис. 12) так, чтобы значение полученного числового выражения равнялось 23; 75.

13. Расставьте числа в пустых клетках (рис. 13) так, чтобы получились верные равенства.

14. В каждой из девяти клеток квадрата, изображенного на (рис. 14), поставьте одно из чисел 1, 2, и 3 так, чтобы сумма чисел в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду и в каждой из двух диагоналей квадрата равнялась 6.

15. В квадрате, состоящем из девяти клеток (рис. 14), расставьте числа от 1 до 9 включительно так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду и на обеих диагоналях квадрата, были равны.

16. Расставьте числа квадрата, изображенного на (рис. 15), так, чтобы произведения чисел, стоящих в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали были равны.

17. Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 и 36 в клетках квадрата, изображенного на (рис. 16), таким образом, чтобы произведения чисел, стоящих в каждом столбце, в каждой строке и на каждой диагонали квадрата были одинаковыми и равнялись 216.

18. Расставьте одночлены 1, a, b, ab, a², b², a²b, ab² и а²b² в клетках квадрата, изображенного на (рис. 17), таким образом, чтобы произведения одночленов, стоящих в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали, были одинаковыми и равнялись а³b³.

19. Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 в маленьких треугольниках (рис. 18) так, чтобы суммы чисел в треугольниках, состоящих из четырех маленьких треугольничков, были одинаковыми и равнялись 20.

20. Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 в маленьких треугольничках звезды (рис. 19) так, чтобы каждый из двух больших треугольников, составляющих звезду, обладал свойством, описанным в задаче 19.

21. Расставьте числа 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 в треугольничках и в центре звезды (рис. 20) так, чтобы сумма чисел, находящихся в противоположных треугольничках и в центре звезды, равнялась 15.

22. В квадрате, состоящем из 16 клеток (рис. 21), расставьте недостающие числа от 1 до 16 так, чтобы суммы чисел каждой строки, каждого столбца и каждой диагонали были одинаковыми и равнялись 34.

23. В квадрате, состоящем из 16 клеток (рис. 22), расставьте четыре буквы а так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали оказалось ровно по одной букве.

24. В квадрате, состоящем из 16 клеток (рис. 22), расставьте четыре буквы a, четыре буквы b, четыре буквы с и четыре буквы k так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце любая из этих букв встречалась ровно 1 раз.

25. В квадрате, состоящем из 25 клеток (рис. 23), расставьте недостающие числа от 1 до 25 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали получились одинаковые суммы.
Категория: ЗАЙКИН Михаил Иванович | Добавил: якуж (10.02.2016)
Просмотров: 25 | Теги: Учебное издание | Рейтинг: 2.5/2
Всего комментариев: 0
Skype: mordaty68
 
Skype: mordaty68

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
 
Skype: mordaty68
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ДЕТСКАЯ ЛИТЕРАТУРА» [3]
ЧУКОВСКИЙ Корней Иванович [1]
ЗАЙКИН Михаил Иванович [16]
Учебное издание
МАЛЯГИН Владимир Юрьевич [17]
Драматург, прозаик, сценарист. Главный редактор издательства «Даниловский благовестник», заместитель художественного руководителя по литературной части Московского Академического театра имени Вл. Маяковского (2004—2008). Член Союза Писателей СССР (с 1990 года), член Издательского совета Русской православной церкви, руководитель семинара драматургии в Литературном институте имени А. М. Горького В 1982 году закончил с Золотой медалью Литературный институт имени А. М. Горького (семинар драматургии В. Розова и И. Вишневской).
FOREIGN LITERATURE [2]
Пётр I [2]
ЛЮБАРСКАЯ Александра Иосифовна [1]
ВОЛКОВ Александр Мелентьевич [12]
 
Skype: mordaty68